已知函数，，．
（1）求函数的极值点；
（2）若在上为单调函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

已知函数 
（I）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（II）当时，恒成立，求整数的最大值；
（Ⅲ）试证明： 

已知函数，，(其中)，设.
（Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；
（Ⅱ）当时，若存在，使成立，试求的范围.

已知函数，．

（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数的图像C₁与函数的图像C₂交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C_1、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不可能平行．

已知函数，．

（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数的图像C₁与函数的图像C₂交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C_1、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不可能平行．

某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100m，并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：)，(单位：弧度）．

(I)将S表示为的函数；
(II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．

已知函数.
(Ⅰ)求在处的切线方程；
(Ⅱ)求的单调区间；
（Ⅲ）若，求证：.

已知函数
（Ⅰ）时，求在处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，设函数，若，求证：.

设函数（，）。
⑴若，求在上的最大值和最小值；
⑵若对任意，都有，求的取值范围；
⑶若在上的最大值为，求的值。

已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅲ）若，使（）成立，求实数a的取值范围.