某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．
（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;
（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．

在实数集R上定义运算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若，在的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.

已知函数.
（Ⅰ）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；
（Ⅱ）当时，为常数，且，，求的取值范围.

定义函数为的阶函数.
（1）求一阶函数的单调区间；
（2）讨论方程的解的个数；
（3）求证：.

已知函数.
（1）若在区间单调递增，求的最小值；
（2）若，对，使成立，求的范围.

已知函数.
（1）若在区间单调递增，求的最小值；
（2）若，对，使成立，求的范围.

已知函数f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数， e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
(1)求常数a的值；
(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；
(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x₀，我们把|f(x₀)－g(x₀)|的值称为两函数在x₀处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

某商场预计2014年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量（单位：件）
（1）写出第个月的需求量的表达式；
（2）若第个月的销售量（单位：件），每件利润（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：）

已知函数.
（1）若在处取得极值，求实数的值；
（2）求函数在区间上的最大值.

设函数，.
（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数、的值；
（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；
（3）当，时，求函数在区间上的最小值.