已知函数．
（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知函数．
（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围，并且判断代数式的大小．

设（且）
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，证明：时，成立

设（且）
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，证明：时，成立

已知函数的定义域为.
（I）求函数在上的最小值；
（Ⅱ）对，不等式恒成立，求的取值范围.

已知函数，，其中．
(1)若是函数的极值点，求实数的值；
(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围．

已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．
（1）求；
（2）设，，求函数在上的最大值；
（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．
（1）求；
（2）设，，求函数在上的最大值；
（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

若，其中.
（1）当时，求函数在区间上的最大值；
（2）当时，若恒成立，求的取值范围.

已知函数，.
(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. （注：是自然对数的底数）