已知函数.
（1）若p=2，求曲线处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；
（3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.

设函数，
（I）若，求函数的极小值，
（Ⅱ）若，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．

设函数（,b∈Z），曲线在点（2，）处的切线方程为=3.
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线=上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

解下列导数问题：
（1）已知，求
（2）已知，求

已知函数为常数，e是自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，证明恒成立；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围.

设定函数 (＞0)，且方程的两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当=3且曲线过原点时，求的解析式；
（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。

已知函数f (x) =
（1）试判断当的大小关系；
（2）试判断曲线和是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由；
（3）试比较 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)与的大小，并写出判断过程．

已知函数，.（其中为自然对数的底数）.
（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

设曲线在点处的切线斜率为，且，对一切实数,不等式恒成立．
（1） 求的值；
（2） 求函数的表达式；
（3） 求证:．

设函数.
(1)求函数的单调区间和极值。
(2)若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围；
(3)已知当(1，＋∞)时，恒成立，求实数的取值范围．