（本小题满分14分）
已知函数的单调递增区间为，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：

（本小题满分14分）
已知函数，
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对，都有，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若在，上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围。

设函数(Ⅰ) 当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.     （Ⅲ）（理科）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.

（本题满分12分）已知函数，．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；
证明：当时，
（3）如果且，证明

设函数。
???（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
???（2）求函数的极值点。

已知函数
（1）求函数的图像在处的切线方程；
（2）设实数，求函数在上的最小值。

(本题满分12分)
已知函数在（0，1）上是增函数.（1）求的取值范围；
（2）设（），试求函数的最小值.

已知函数
（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）证明：为自然对数的底数）

（本题满分16分）已知函数为实常数）．
（I）当时，求函数在上的最小值；
（Ⅱ）若方程在区间上有解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：
（参考数据：）

（本题满分16分）设
（1）请写出的表达式（不需证明）；
（2）求的极值
（3）设的最大值为，的最小值为，求的最小值.