如图,已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记,求当角取何值时, 矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.

已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．

求值:
（1）已知，
求的值；
（2）已知，求的值。

已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）在中，角所对的边分别是若且，试判断的形状．

已知函数
（1）求的值；
（2）求使 成立的x的取值集合

设向量
（I）若
（II）设函数

已知函数。
（I）若是第一象限角，且。求的值；
（II）求使成立的x的取值集合。

已知函数 的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论在区间上的单调性.

已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象。
（Ⅰ）求函数与的解析式
（Ⅱ）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点

已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并说明理由；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．