等比数列中，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

设是公比大于的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令求数列的前项和．

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ． (1)求与；
(2)求和：．

已知为锐角，且，函数，数列 的首项，.
（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和.

成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.
（1）求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.

设各项均为正数的数列的前n项和为S_n，已知，且对一切都成立．
（1）若λ=1，求数列的通项公式；
（2）求λ的值，使数列是等差数列．

若数列的前项和满足,等差数列满足.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设,求数列的前项和为.

已知数列是首项和公比均为的等比数列，设.

（1）求证数列是等差数列；
（2）求数列的前n项和.

已知数列是首项为，公比的等比数列，设.

（1）求证数列的前n项和；
（2）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.
（1）写出数列的一个是等比数列的子列；
（2）设是无穷等比数列，首项，公比为.求证：当时，数列不存在
是无穷等差数列的子列.