数列{a_n}是公比为的等比数列，且1-a₂是a₁与1+a₃的等比中项，前n项和为S_n；数列{b_n}是等差数列，b₁=8，其前n项和T_n满足T_n=n·b_n+1(为常数，且≠1)．
(I)求数列{a_n}的通项公式及的值；
(Ⅱ)比较+++ +与S_n的大小．

已知等差数列的前项和为，且.
(I)求数列的通项公式；
(II)设等比数列，若，求数列的前项和.

已知正项数列的首项，前项和满足．
（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知数列的前n项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

设是数列的前项和，，，.
（1）求证：数列是等差数列，并的通项；
（2）设，求数列的前项和.

设数列的前n项和为S_n，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为．求证：．

已知数列满足，，数列满足.
（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.

在等差数列{a_n}中，为其前n项和，且
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

已知等比数列中，且，，成等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项的和.

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝4S₂，a_2n＝2a_n＋1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜．