[2014·河北教学质量监测]已知数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n＋1＝ (n∈N^*)．若b_n＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N^*)，b₁＝－λ，且数列{b_n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(　　)

已知数列满足，．
（1）求的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：．

（14分）（2011•广东）设b＞0，数列{a_n}满足a₁=b，a_n=（n≥2）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，2a_n≤bⁿ⁺¹+1．

已知等比数列中各项均为正，有,，
等差数列中，，点在直线上．
（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；
（3）设，求数列的前n项和．

设函数（其中），区间.
（1）求区间的长度（注：区间的长度定义为）；
（2）把区间的长度记作数列，令，证明：.

已知等比数列满足：，公比，数列的前项和为，且.
（1）求数列和数列的通项和；
（2）设，证明：.

已知实数，且按某种顺序排列成等差数列．
（1）求实数的值；
（2）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为，且，求满足条件的自然数的最大值．

已知数列的前项和。
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大或最小值．

已知数列前项和，
（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。

已知数列满足：且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，求证:时，且