已知一个几何体的三视图如图所示.

（1）求此几何体的表面积；
（2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.

圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图.已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A,B的一点，D为AC的中点.

（1）求该圆锥的侧面积S；
（2）求证：平面PAC平面POD；
（3）若，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离.

如图，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求证：；
（2）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？

菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图），点是棱的中点，．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，半径与母线所成的角的大小等于．

（1）求圆锥的侧面积和体积．
（2）求异面直线与所成的角；

如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2.
 
(1)证明：平面A₁AC⊥平面AB₁B；
（2）若点P为B₁C₁的中点，求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA₁B₁B的体积之比.

如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求五面体的体积.

如图,直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点.
 
(1)证明:BC₁//平面A₁CD；
(2)设AA₁=AC=CB=2,AB=，求三棱锥C一A₁DE的体积.

如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．

已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示．

(1)求圆柱体的侧面积的值；
(2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值．