一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.
（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.

如图,直棱柱中,分别是的中点,.

⑴证明:;
⑵求三棱锥的体积.

如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求三棱锥的体积；
(2)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求三棱锥的体积的体积．

如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

求证：（1）；
（2）求三棱锥的体积.

如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积.

如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积.

如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求证：AC⊥BB₁；
（2）若P是棱B₁C₁的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．