如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：MN⊥DC；

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点． 
(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证： 
（3）求三棱锥的体积.

如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,⊥,∥,,.

(1)求证:平面⊥平面；
(2)求点C到平面的距离；
(3)求PC与平面PAD所成的角的正弦值。

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

如图，在斜三棱柱中，侧面，，，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

（1）求证：侧面；
（2）求平面与底面所成锐二面角的正切值．

如图,已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。

（1）求证：直线AB₁∥平面C₁DB；
（2）求异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值

如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。

（1）求证：OB⊥AC；
（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。

如图，在正方体中，、分别为,中点。
（1）求异面直线与所成角的大小;
（2）求证：平面。