如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

如图，三棱柱是直棱柱，.点分别为和的中点.

（1）求证：平面;
（2）求点到平面的距离.

如图，长方体中，,G是上的动点。

(l)求证：平面ADG；
(2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；
(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；

定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．
请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求证：l⊥γ．

已知直四棱柱的底面为正方形，，为棱的中点.

（1）求证：；
（2）设为中点，为棱上一点，且，求证：.

如图，直三棱柱中，，
为中点，上一点，且.
（1）当时，求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求的值.

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点．
（1）求证：平面；
（2）当为何值时，二面角为．

如图，已知四棱锥，底面为菱形，
平面，，分别是的中点．
（1）证明：；
（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．