如图，长方体中，，点是的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：;
(3)求二面角的正切值.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，．

（1）若点M是棱PC的中点，求证：平面；
（2）求证：平面底面；
（3）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．

如图，在多面体中，四边形是矩形，∥，，平面.

（1）若点是中点，求证：.
（2）求证：.
（3）若求.

如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.

(Ⅰ)证明:平面平面；
(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.

如图，已知正三棱柱中，，，为上的动点.

（1）求五面体的体积；
（2）当在何处时，平面，请说明理由；
（3）当平面时，求证：平面平面.

如图，四棱锥中，侧面是等边三角形，在底面等腰梯形中，，，，，为的中点，为的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.

如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ.

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）试在直线AC上找一点F，使得.

如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.

（1）求几何体的体积；
（2）求证：为等腰直角三角形；
（3）求二面角的大小.

如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（Ⅰ）求证: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（Ⅰ）求证: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．