如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

如图，在长方体中，，，，是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面把长方体 分成的两部分的体积比．

如图，在长方体中，，，是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，已知四边形为梯形，， ，四边形为矩形，且平面平面，，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

如图，在四棱锥中，平面，平面，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

已知直角梯形中，是边长为2的等边三角形，．沿将折起，使至处，且；然后再将沿折起，使至处，且面面，和在面的同侧．

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值．

四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．

(Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．

如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角为，求三棱锥高的大小。

如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为，求六棱锥高的大小。

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=120⁰,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
(I)求证:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.