如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，
平面，，．
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，设AD中点为P.
（Ⅰ）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）设BE=x，当x为何值时，三棱锥A－CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

如图，多面体中，四边形是边长为的正方形，平面垂直于平面，且，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若分别为棱和的中点，求证：∥平面；
（Ⅲ）求多面体的体积.

如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的垂心

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的大小.

已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.

（1）求证∥平面；
（2）求证平面平面；
（3）求直线与底面所成的角的正切值.

（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD的中点．

（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；
（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A₁M﹣N的余弦值．

如图所示，三棱柱A₁B₁C₁—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A₁B₁的中点．

(1)求证：B₁C∥平面AC₁M；
(2)求证：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B.

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：∥平面；
（3）求直线和平面所成的角的正弦值．

如图，在五面体中，四边形是正方形，平面∥

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）证明：平面；
（3）求二面角的正切值。

如图，边长为2的正方形中，

（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。求证：
（2）当时，求三棱锥的体积。