如图所示，在四棱锥中，底面为矩
形，⊥平面，,为上的点，若⊥平面

（1）求证：为的中点；
（2）求二面角的大小．

在棱长为的正方体中，分别为的中点．

（1）求直线与平面所 成 角的大小；
（2）求二面角的大小．

长方体中，底面是正方形，，是上的一点．

⑴求异面直线与所成的角；
⑵若平面，求三棱锥的体积；

如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

在长方体中，，，为中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.

如图，在正方体中，是棱的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明： .

（文科）（本小题满分12分）长方体中，，，是底面对角线的交点.

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求证：平面；
(Ⅲ) 求三棱锥的体积。

（理科）（本小题满分12分）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；
（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；
（3）若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.

⑴ 求证：；
⑵ 求证：平面；
⑶ 求三棱锥的体积.

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且.证明：平面PAD⊥平面PDC.