已知圆过点，，并且直线平分圆的面积．
（1）求圆的方程；
（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点．
①求实数的取值范围；  ②若，求的值．

已知直线，圆．
（1）求直线被圆所截得的弦长；
（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程．

已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)²+(x+2)²=r²(r>0)²关于直线x+y+2=0对称．
⑴求圆C的方程；
⑵设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；
⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

已知圆的方程为，直线，设点．
（1）若点在圆外，试判断直线与圆的位置关系；
（2）若点在圆上，且，，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数；
① 若直线过点，求的值；
② 试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

如图，圆与坐标轴交于点.
⑴求与直线垂直的圆的切线方程；
⑵设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，
①若点坐标为，求弦的长；②求证：为定值.

已知圆M的圆心在直线上，且过点、．
（1）求圆M的方程；
（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：引切线，切点为Q．试探究：
平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说
明理由．

已知一个圆经过直线l：与圆C：的两个交点，并且面积有最小值，求此圆的方程．

已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线相切
（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长．
（2）过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N求直线MN的方程
（3）若与直线l₁垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛两次，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求满足条件a+b≥9的概率；
（2）求直线ax+by+5=0与x²+y²=1相切的概率
（3）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。

已知圆心为的圆经过点（0，），（1，），且圆心在直线： 上，求圆心为的圆的标准方程.