如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．
分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积等于，求椭圆的方程.

设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.

设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.

给定椭圆： ，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为，且其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直，并说明理由．

给定椭圆： ，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为，且其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直，并说明理由．

如图，已知椭圆C： 的左、右焦点分别为，离心率为，点A是椭圆上任一点，的周长为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点任作一动直线l交椭圆C于两点，记，若在线段上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.

在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：；
（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．

经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：；
（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．