如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。

（I）试用m表示
（II）当m变化时，求p的取值范围。

直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点.
（Ⅰ）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；
（Ⅱ）当点在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形.

如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

(Ⅰ) 若，求的长；
（Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

如图，抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N.

（I）若点C的纵坐标为2，求；
（II）若，求圆C的半径.

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线 与该椭圆相交于P，两点，且.
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点 满足，求该椭圆的方程.

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.

双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。

已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，
求出直线；若不存在，说明理由.

在直角坐标系中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程
（1）求曲线C的普通方程；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值.