已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
（Ⅰ）若,求外接圆的方程;
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.

已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若(为坐标原点)，求的值；
(3)设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若(为坐标原点)，求的值；

如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,．

（Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值．

已知两点F₁(-1,0)及F₂(1,0),点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上,且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列.

（1）求椭圆C的方程;
（2）如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F₁M⊥l, F₂N⊥l.求四边形F₁MNF₂面积S的最大值.

已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、 构成等差数列．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．

在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
（I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；
（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为，设直线与曲线分别交于；
（1）写出曲线和直线的普通方程；
（2）若成等比数列,求的值．

如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点．若右焦点到直线的距离为3．    
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．