已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线有两个不同的公共点，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离．

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离．

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (t为参数，0<a<)，曲线C的极坐标方程为．
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线和曲线的交点、，求.

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标。

求圆被直线(是参数)截得的弦长．

在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长．

在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长．