科目： 来源：江苏模拟题 题型：证明题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F为A₁D的中点，
(Ⅰ)求证：A₁B∥平面AFC；
(Ⅱ)求证：平面A₁B₁CD⊥平面AFC。

科目： 来源：北京高考真题 题型：证明题

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=，CE=EF=1，
(Ⅰ)求证：AF∥平面BDE；
(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDE．

科目： 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V。

科目： 来源：安徽省高考真题 题型：解答题

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．
(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；
(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；
(Ⅲ)求四面体B-DEF的体积．

科目： 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
(Ⅰ)证明：PQ∥平面ACD；
(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值．

科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2．
(Ⅰ)证明PA∥平面BDE；
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD；
(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．

科目： 来源：江苏高考真题 题型：证明题

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，
求证：(Ⅰ)直线EF∥平面ACD；
(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD。

科目： 来源：山东省高考真题 题型：解答题

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB， FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF，
（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大小．

科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点，
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点。
（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；
（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；
（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由。