已知p是给定的某个正整数.数列{an}满足:a1=1.(k+1)ak+1=p(k-p)ak.其中k=1.2.3.-.p-1．(I)设p=4.求a2.a3.a4,(II)求a1+a2+a3+-+ap．——青夏教育精英家教网—

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已知p（p≥2）是给定的某个正整数，数列{a_n}满足：a₁=1，（k+1）a_k+1=p（k-p）a_k，其中k=1，2，3，…，p-1．
（I）设p=4，求a₂，a₃，a₄；
（II）求a₁+a₂+a₃+…+a_p．

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口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X．
（I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；
（II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．

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已知P（x，y）是椭圆

+y2=1上的点，求M=x+2y的取值范围．

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求矩阵M=

-1	4
2	6

的特征值和特征向量．

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设数列{b_n}满足bn+2=-bn+1-bn，(n∈N*)，b2=2b1．
（I）若b₃=3，求b₁的值；
（II）求证数列{b_nb_n+1b_n+2+n}是等差数列；
（III）设数列{T_n}满足：Tn+1=Tnbn+1(n∈N*)，且T1=b1=-

，若存在实数p，q，对任意n∈N^*都有p≤T₁+T₂+T₃+…+T_n＜q成立，试求q-p的最小值．

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如图，正方形ABCD内接于椭圆

=1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．
①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
②求椭圆的标准方程．
（II）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e²-k是定值．

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