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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是侧棱CC₁上的一点，CP=m．
（1）试确定m，使直线AP与平面BDD₁B₁所成角的正切值为3

2

；
（2）在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，并证明你的结论．

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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中AB⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=PA=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD，求异面直线PD与BC所成角的余弦值．

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（2012•湖北）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂．
（1）证明：直线B₁D₁⊥平面ACC₂A₂；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A₁B₁=20，AA₂=30，AA₁=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？

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如图所示，在平行四边形中，

AB

•

BD

=0，且2

AB

2+

BD

2=1，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球表面积为

π

π

．

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有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），则这块菜地的面积为

2+

2

2

2+

2

2

．

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若三棱锥A-BCD侧面ABC内一动点P到BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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