科目： 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=

1

2

CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）证明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=

2

2

AB．
（1）证明：DC⊥DE；
（2）求EC与平面A₁DC所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：

己知多面体ABCDE中，DE⊥平面ACD，AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面CDE；
（Ⅱ）求直线BD与平面CBE所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，四棱锥P-A₁B₁C₁D₁中，P∈平面DCC₁D₁，PC₁=PD₁=

5

2

．
（1）求证：平面PA₁B₁∥平面ABC₁D₁；
（2）求直线PA₁与平面ADD₁A₁所成角的正切值．

科目： 来源： 题型：

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求直线SB与平面ADS所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
（1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的长；
（2）若AD=BC=2a，EF=

3

a，求异面直线AD与BC所成的角的余弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC₁=2，P，Q分别为BB₁，CC₁的中点．
（Ⅰ）求多面体ABC-A₁PC₁的体积；
（Ⅱ）求A₁Q与BC₁所成角的大小．

科目： 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=

2

，∠CDA=45°．
（1）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（2）设AB=AP．若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长．

科目： 来源： 题型：

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB=60°，AB=2，E为AD的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求点E到平面PBC的距离．