某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台．销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）．

把利润表示为年产量的函数；

年产量是多少时，工厂所得利润最大？

年产量是多少时，工厂才不亏本？

(本小题满分14分)

设函数，有。

(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)是否存在正数均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由。

已知，是异面直线，，，，是，的公垂线，

求证：．

设函数是奇函数．

（1）求常数的值；

（2）若，，求的取值范围；

（3）若，且函数在上的最小值为，求的值

判断直线与圆的位置关系．如果相交，求出交点坐标．

已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．

求过点，且圆心在直线上的圆方程．

若函数在及之间的一段图象可以近似地看作直线，

且，求证．

已知点是的边上的点，且．

求证为等腰三角形．

一条直线经过点，并且和两条直线与都相交，且两交点的中点是，求这条直线的方程．