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    宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球（可视为质点），如图所示．当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G．求：
    （1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
    （2）月球的平均密度为多大？
    （3）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？

    【答案】分析：（1）由最小发射速度应是万有引力等于重力，而重力又充当向心力时的圆周运动速度，由此可以解得最小发射速度．
    （2）由万有引力等于重力解出质量，然后又密度等于质量除以体积可以得到密度．
    （3）由万有引力充当向心力的周期表达式，可以得到周期．
    解答：解：（1）小球在最高点重力充当向心力：
    月球近地卫星最小发射速度：
    又：
    解得：
    （2）由：
    得：
    又：
    解得：
    （3）对该卫星有：
    解得：
    答：
    （1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为
    （2）月球的平均密度为
    （3）轨道半径为2R的环月卫星周期为
    点评：本题重点一是对最小发射速度的求解，应知道最小发射速度对应的向心力时重力．二是密度的求解，就是用质量除以体积，这里的重点是依据已知量来表示质量．
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    （1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
    （2）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？

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    宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆形轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R．若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？

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