如图所示的坐标平面内，在Y＜0的区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，在Y＞0的区域内存在着与X轴正方向成45°角的匀强电场，电场强度E=2N/C．一比荷

q

m

=1.0×l0⁸C/kg的带负电的粒子从坐标原点O沿与X负方向成45°角射入第三象限，速度大小v₀=2.0×10⁴m/s，先后在磁场和电场中运动一段时间后粒子能再次通过O点，试求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B
（2）粒子从O点发射到再次回到O点所用的时间．

如图所示，竖直边界PQ左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，C为边界上的一点，A与C在同一水平线上且相距为L，两相同的粒子以相同的速率分别从A、C两点同时射出，A点射出的粒子初速度沿AC方向，C点射出的粒子初速度斜向左下方与边界PQ成夹角q=

p

6

，A点射出的粒子从电场中运动到边界PQ时，两粒子刚好相遇．若粒子质量为m，电荷量为+q，重力不计，求：
（1）粒子初速度v₀的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）相遇点到C点的距离．

如图所示的坐标系xoy中，M、P为与x轴垂直放置的足够大平板，其中M板位于x=0处．P为感光板位于x=2d处，N为位于x=d处的与P板平行的界面．位于坐标原点处的粒子源，可以向xov平面内y轴右侧的各个方向发射质量为m，电荷量为q、速率均相同的带正电粒子，在d≤x≤2d的区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．粒子源沿x轴方向射出的粒子恰好打不到P上，不计粒子重力
（1）求从粒子源射出的粒子速率v₀．
（2）若在M、N之间加上水平向有的匀强电场，场强大小E=

3qdB2

2m

，则感光板p上被粒子打中区域的长度多大？

如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（　　）

A．右边界：-4cm＜y＜4cm有粒子射出

B．右边界：y＞4cm和y＜-4cm有粒子射出

C．左边界：y＞8cm有粒子射出

D．左边界：0＜y＜8cm有粒子射出

1998年6月2日，我国科学家研究的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中是否有反物质和暗物质，所谓反物质的原子（反原子）是由带负电的反原子核和核外的正电子组成，反原子核由反质子和反中子组成．与

11

H、

10

n、

1-1

e等物质粒子相对应的

1-1

H、

10

n、

01

e等称为反粒子．由于反粒子具有相应粒子完全相同的质量及相反的电荷，故可用下述方法探测．如图所示，设图中各粒子或反粒子沿垂直于匀强磁场B即射线OO'的方向进入截面为MNPQ的磁谱仪时速度相同，且氢原子核（

11

H）在Ox轴上的偏转位移x₀恰为其轨迹半径的一半，试预言反氢核（

1-1

H）和反氦核（

4-2

He）的轨迹及其在Ox轴上的偏转位移x₁和x₂．如果预言正确，那么当人们观测到上述这样的轨迹，就证明已经探测到了反氢和反氦的核．

如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v₀发射一个带正电的粒子，在该方向上距A点3R处的B点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成60°角斜向下，已知带电粒子的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为2

3

R．求：
（1）该磁场的磁感应强度B的大小
（2）若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？
（3）若撤掉电场，在该平面内加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？

电子从A点以速度v垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示、电子的质量为m，电荷量为e，电子的重力和空气阻力均忽略不计，求：
（1）在图中正确画出电子从进入匀强磁场到离开匀强磁场时的轨迹；（用尺和圆规规范作图）
（2）求匀强磁场的磁感应强度．

如图所示，一束正离子从P处垂直射入匀强电场和匀强磁场相互垂直的区域，结果发现有些离子保持原来的运动方向未发生偏转．这些离子从磁场边界OO′的Q处垂直射入另一匀强磁场中，又分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界OO′．关于a、b、c离子束，下列判断正确的是（　　）

A．a离子束的速度最大

B．a、b、c离子束的带电量相等

C．a离子束到达磁场边界OO′的时间最长

D．若a离子束的质量是b离子束的2倍，则a离子束的带电量是b离子束的2倍

如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有一束带正电的粒子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行，粒子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速粒子，另一部分为速度大小为3v的高速粒子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢减弱磁场的强度，直至M板亮斑刚刚相继消失为止，此时观察到N板有两个亮斑．已知粒子质量为m，电量为+q，不计粒子重力和相互作用力，求：
（1）M板上的亮斑刚刚相继消失时，I区磁感应强度的大小；
（2）到达N板下方亮斑的粒子在磁场中运动的时间；
（3）N板两个亮斑之间的距离．

如图甲所示，I、Ⅱ两区是垂直于纸面的匀强磁场，磁场的边界相互平行，I区的磁感应强度为B₁，磁场宽度足够大．Ⅱ区的磁感应强度为B₂，磁场宽度为L．两磁场之间匀强电场的宽度为L．一质量为m、电荷量为+q、重力不计的粒子，从Ⅱ区右边界的P点以平行于边界且与磁场垂直的初速度v₀开始运动，以此作为计时起点，竖直向下为电场的正方向，电场随时间做周期性变化的规律如图乙所示．粒子离开Ⅱ区进入电场时，速度恰好与电场方向垂直．再经过一段时间，粒子恰又回到P点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）请用E₀及已知量表示粒子第一次穿越电场时沿电场方向的偏移量；
（2）若E₀=

4m v 20

3qL

，要实现上述循环，求B₁的大小；
（3）在满足（2）问的条件下，求电场变化的周期．