★1.1035-998　　　 ★2.5076+99

★3.3008+449　　 ★4.428×25×4

★★5.328-189-28　 ★★6.43.2-(3.2-1.28)

★★17.25×2×1.25×4×5×8

★★18.84×0.25+16÷4

简便计算

典型题解

★例1 1.24+0.78+8.76

解　 原式=(1.24+8.76)+0.78

=10+0.78

=10.78

[解题关键和提示]

运用加法的交换律与结合律，因为1.24与8.76结合起来，和正好是整数10。

★例2 933-157-43

解　 原式=933-(157+43)=933-200=733

[解题关键和提示]

根据减法去括号的性质，从一个数里连续减去几个数，可以减去这几个数的和。因此题157与43的和正好是200。

★例3 4821-998

=4821-1000+2=3823

[解题关键和提示]

此题中的减数998接近1000，我们就把它变成1000-2，根据减法去括号性质，原式=4821-1000+2，这样就可口算出来了，计算熟练后，998变成1000-2这一步可省略。

★例4 0.4×125×25×0.8

解 原式=(0.4×25)×(125×0.8)=10×100=1000

[解题关键和提示]

运用乘法的交换律和结合律，因为0.4×25正好得10，而125×0.8正好得100。

★例5 1.25×(8+10)

解 原式=1.25×8+1.25×10=10+12.5=22.5

[解题关键和提示]

根据乘法分配律，两个加数的和与一个数相乘，可用每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。

★★例6 9123-(123+8.8)

解 原式=9123-123-8.8=9000-8.8=8991.2

[解题关键和提示]

根据减法去括号的性质，从一个数里减去几个数的和，可以连续减去这几个数，因为9123减去123正好得9000，需要注意的是减法去掉括号后，原来加上8.8现已变成减去8.8了。

★★例7 1.24×8.3+8.3×1.76

解 原式=8.3×(1.24+1.76)=8.3×3=24.9

[解题关键和提示]

此种解法是乘法分配律的逆运用。即几个数同乘以一个数的和，可用这几个数的和乘以这个数。

★★例8 9999×1001

解　 原式=9999×(1000+1)=9999×1000+9999×1

=10008999

[解题关键和提示]

此题把1001看成1000+1，然后根据乘法的分配律去简算。

[解题关键和提示]

此题中运用了两次乘法分配律，因此不能只满足第一次简算成功，要继续寻找合理灵活的算法，直到全部结束。

[解题关键和提示]

此题根据需要，运用了两次减法去括号的性质。

★★★例11 14.8×6.3-6.3×6.5+8.3×3.7

解　 原式=(14.8-6.5)×6.3+8.3×3.7

=8.3×6.3+8.3×3.7

=8.3×(6.3+3.7)

=8.3×10

=83

[解题关键和提示]

此题中的8.3×3.7不能在第一次简算时误看作6.3×3.7，第一次它不能参与简算，那么就把它照抄下来，看后面是否有机会。第一次简算的结果正好出现了8.3×6.3，这样可以进行第二次简算。

★★★例12 32×125×25

解　 原式=4×8×125×25

=(4×25)×(8×125)

=100×1000

=100000

[解题关键和提示]

把32分解成4×8，这样125×8和25×4都可得到整百、整千的数。典型题库

★★1.287×304-28350÷27

★★2.3.2×1.44÷6.4+1.2×(0.1-0.02)

★★2.2.4+3.6÷1.2×3=2.4+3.6÷3.6=2.4+1=3.4

＝(　　 )

＝(　　 )

A.把分数化成小数计算

B.把小数化成分数计算

C.两种方法都可以

D.无法确定

★★2.下列各式中，把分数化成小数和把小数化成分数计算比较简便的算式分别是(　　 )。

★3.与0.075÷0.25值相等的算式是(　　 )。

A.0.075÷25　 B.0.75÷25

C.7.5÷25　　 D.75÷25

★★4.29000÷600=48余(　　 )。

A.2　　 B.20

C.200　 D.2000

★★5.下列各个乘积中，积比被乘数小的是(　　 )。

A.12×1.2　 B.1.2×1.2

C.12×0.12　 D.0.12×I2

★1.83/8+1.625　　　　 ★2.5.75+1/4

★3.4.8-23/5　　　 ★★4.15/6+2.75

★57.2×5/18　　　 ★6.12/3÷0.5

★★7.42/3×0.15　 ★★8.6.25÷5/24

★9.4.34+0.6　　　 ★10.72.86-0.12

★11.0.5×0.2　　 ★12.3.3÷1.1

★★13.15.16-2.86 ★★14.4.3×0.3

★15.0÷0.05　　　 ★16.1.25×0.8

★17.98+0.2　　　　　 ★18.10-0.9

★19.7.2÷0.01　　 ★20.1.7+3

★★1.两个完全一样的直角三角形可以拼成

A.长方形(　　 )

B.三角形(　　 )

C.梯形(　　　 )

A.是真分数(　　 )

B.是最简分数(　　 )

C.是一个比值(　　 )

D.表示2与3的比(　　 )

算式是

★★★4.π是

A.圆周长和直径的比值(　　 )

B.圆直径和周长的比值(　　 )

C.圆周率(　　 )

D.3.14(　　 )

E.无限不循环小数(　　 )

计　 算

典型题解

★例1 　计算0.26×707.5÷6.5

解　 原式=18.395÷6.5=2.83

[解题关键和提示]

小数乘除混合运算与整数乘除混合运算的运算顺序相同，都是从左到右依次计算。

★例2　 3.06÷(0.25×68)

解 原式=3.06÷17=0.18

[解题关键和提示]

小数乘除混合运算时，在有括号的算式里，应先算括号里面的，后算括号外面的。

[解题关键和提示]

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

[解题关键和提示]

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

[解题关键和提示]

在分数的计算过程中，可以根据题目的需要，把1化成是几个分数的公分母作分母的假分数。

[解题关键和提示]

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

[解题关键和提示]

练后。中间过程可以省略。

[解题关键和提示]

分数、小数加减混合运算，如果分数能化成有限小数，那么把分数化成小数计算，可以避免通分的麻烦，这样比较简便。

[解题关键和提示]

分数、小数加减混合运算，如果分数不能化成有限小数，那么就把小数化成分数再计算。

[解题关键和提示]

此题较特殊，在这种情况下，没有必要统一数的形式，而应灵活处理，运用加法交换律计算比较简便。

[解题关键和提示]

不如将小数化成分数，利用分母的倍数关系直接通分，再求出计算结果。

[解题关键和提示]

分数、小数乘除混合运算一般用分数计算比较简便。可以把小数看作分母是1的分数，直接参加约分或相乘(如解法一)；也可以把小数化成分数后再计算，比较简便，同时能减少计算的错误(如解法二)。

[解题关键和提示]

带分数与整数相乘时，可以把带分数写成整数与真分数的和的形式，再运用乘法分配律进行计算。熟练后，中间过程可省略。

★★例14　 328+7×(234-432÷18)

解　 原式=328+7×(234-24)

=328+7×210

=328+1470

=1798

[解题关键和提示]

四则混合运算要求按照递等式进行书写。此题是含有小括号的混合运算，应先算小括号里面的。

解　 原式=3.68+0.03÷0.075

=3.68+0.4

=4.08

[解题关键和提示]

在上题的计算过程中，我们可以看到，在一次去掉两个小括号时，可同时

顺序。只要掌握这样一个原则，即简化运算过程后不影响运算的结果就可以了。

[解题关键和提示]

分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。

解　 原式=[1+0-1]×167

=0×167

=0

[解题关键和提示]

这样计算起来又快又准确。

[解题关键和提示]

此题根据运算顺序应先算乘，再算加和减。如果只看到题中某些数据的特

地先算加和减，后算乘，违反了原题的运算顺序，结果就会出错。

[解题关键和提示]

前面小括号内“14.85-7.63=7.22”后，再计算后面的小括号，才发现等于“0”，这样则浪费不少时间。

[解题关键和提示]

计算此题时，对中括号里的“0.24÷0.21”，应如何处理呢？应从整体

[解题关键和提示]

特殊数，它们的积等于1。

[解题关键和提示]

在四则混合运算中，并非凡是能用运算性质、定律的，就一定要用一下。用还是不用，要看是不是有利于使计算简便。此题中的两种解法相比，显然，直接计算(解法二)要简便得多。

[解题关键和提示]

0.625×1.6是一对特殊的数值相乘，不要盲目计算，可以把0.625化成

是相同数相除，它们的商等于1。

[解题关键和提示]

[解题关键和提示]

此题计算步骤较多，容易出错，计算时要一步步认真去做，中括号内的两个小数，必须化成分数才能计算，而6.3则不要化成分数，与中括号内的计算结果可直接约分。

[解题关键和提示]

此题中小括号内是同级运算，可直接通分，一次计算。

★★★例27 化简：

[解题关键和提示]

此题中分子、分母都是小数，可根据分数的基本性质，把分子和分母同时扩大相同的倍数，去掉小数点，然后再约分，这样不容易出错。

[解题关键和提示]

从下往上计算。

典型题库

★1.老师在黑板上画了一条40厘米的(　　 )。

A.直线　 B.射线　 C.线段

★★2.1、2、3、4、6和12都是12的(　　 )。

A.约数　 B.公约数　 C.质因数

★★★3.(　　 )不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

A.条形统计图

B.折线统计图

C.扇形统计图

★★4.一个三角形，三个内角度数比是2∶3∶5，这个三角形是(　　 )。

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

★★5.两组对边分别平行的四边形叫做(　　 )。

A.长方形　　　 B.正方形

C.平行四边形　 D.梯形

★★★6.甲数是5，乙数比甲数多3，乙数比甲数多百分之几？列式是(　　 )。

A.(5-3)÷5　 B.(5+3)÷5　 C.3÷(5+3)

D.3÷(5-3)　 E.3÷5

★★1.相邻的两个自然数一定是互质数。(　　 )

★★2.两个数的最小公倍数一定分别大于这两个数。(　　 )

★★3.修一条路，已修的长度和未修的长度是两种相关联的量。(　　 )

★★4.角的大小与边的长短没有关系。(　　 )

★★5.如果甲数是乙数的6倍，那么甲数就是乙数的倍数。(　　 )

★6.被除数一定，商和除数成反比例。(　　 )

★★7.任何数的倒数都比它本身大。(　　 )

　

★★★11.任何一个自然数至少有两个约数。(　　 )