(六)求值：(每小题7分，共14分)

27．已知x＝，y＝，求的值．

[提示]先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．

[解]∵　x＝＝＝5+2，

y＝＝＝5－2．

∴　x+y＝10，x－y＝4，xy＝5²－(2)²＝1．

＝＝＝＝．

[点评]本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x+y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．

28．当x＝1－时，求++的值．

[提示]注意：x²+a²＝，

∴　x²+a²－x＝(－x)，x²－x＝－x(－x)．

[解]原式＝－+

＝

＝=＝

＝．当x＝1－时，原式＝＝－1－．[点评]本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－+

＝－+＝．

(五)计算题：(每小题6分，共24分)

23．()()；

[提示]将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．

[解]原式＝()²－＝5－2+3－2＝6－2．

24．－－；[提示]先分别分母有理化，再合并同类二次根式．

[解]原式＝－－＝4+－－－3+＝1．

25．(a²－+)÷a²b²；

[提示]先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．

[解]原式＝(a²－+)·

＝－+

＝－+＝．

26．(+)÷(+－)(a≠b)．

[提示]本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．

[解]原式＝÷

＝÷

＝·＝－．

[点评]本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．

(四)在实数范围内因式分解：(每小题3分，共6分)

21．9x²－5y²；[提示]用平方差公式分解，并注意到5y²＝．[答案](3x+y)(3x－y)．

22．4x⁴－4x²+1．[提示]先用完全平方公式，再用平方差公式分解．[答案](x+1)²(x－1)²．

(三)选择题：(每小题3分，共15分)

16．已知＝－x，则………………(　)

(A)x≤0　　(B)x≤－3　(C)x≥－3　(D)－3≤x≤0[答案]D．

[点评]本题考查积的算术平方根性质成立的条件，(A)、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．

17．若x＜y＜0，则+＝………………………(　)

(A)2x　　(B)2y　　(C)－2x　　(D)－2y

[提示]∵　x＜y＜0，∴　x－y＜0，x+y＜0．

∴　＝＝|x－y|＝y－x．

＝＝|x+y|＝－x－y．[答案]C．

[点评]本题考查二次根式的性质＝|a|．

18．若0＜x＜1，则－等于………………………(　)

(A)　　(B)－　　(C)－2x　　(D)2x

[提示](x－)²+4＝(x+)²，(x+)²－4＝(x－)²．又∵　0＜x＜1，

∴　x+＞0，x－＜0．[答案]D．

[点评]本题考查完全平方公式和二次根式的性质．(A)不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－＜0．

19．化简a＜0得………………………………………………………………(　)

(A)　　(B)－　　(C)－　　(D)

[提示]＝＝·＝|a|＝－a．[答案]C．

20．当a＜0，b＜0时，－a+2－b可变形为………………………………………(　)

(A)　(B)－　(C)　(D)

[提示]∵　a＜0，b＜0，

∴　－a＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，＝．

[答案]C．[点评]本题考查逆向运用公式＝a(a≥0)和完全平方公式．注意(A)、(B)不正确是因为a＜0，b＜0时，、都没有意义．

(二)填空题：(每小题2分，共20分)

6．当x__________时，式子有意义．[提示]何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．[答案]x≥0且x≠9．

7．化简－÷＝_．[答案]－2a．[点评]注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．

8．a－的有理化因式是____________．[提示](a－)(________)＝a²－．a+．[答案]a+．

9．当1＜x＜4时，|x－4|+＝________________．

[提示]x²－2x+1＝(　)²，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？

x－4是负数，x－1是正数．[答案]3．

10．方程(x－1)＝x+1的解是____________．[提示]把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？，．[答案]x＝3+2．

11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．[提示]＝|cd|＝－cd．

[答案]+cd．[点评]∵　ab＝(ab＞0)，∴　ab－c²d²＝()()．

12．比较大小：－_________－．[提示]2＝，4＝．

[答案]＜．[点评]先比较，的大小，再比较，的大小，最后比较－与－的大小．

13．化简：(7－5)²⁰⁰⁰·(－7－5)²⁰⁰¹＝______________．

[提示](－7－5)²⁰⁰¹＝(－7－5)²⁰⁰⁰·(_________)[－7－5．]

(7－5)·(－7－5)＝？[1．][答案]－7－5．

[点评]注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．

14．若+＝0，则(x－1)²+(y+3)²＝____________．[答案]40．

[点评]≥0，≥0．当+＝0时，x+1＝0，y－3＝0．

15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y²＝____________．

[提示]∵　3＜＜4，∴　_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－][答案]5．

[点评]求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．

(一)判断题：(每小题1分，共5分)

1．＝－2．…………………(　)

[提示]＝|－2|＝2．[答案]×．

2．－2的倒数是+2．(　)

[提示]＝＝－(+2)．[答案]×．

3．＝．…(　)[提示]＝|x－1|，＝x－1(x≥1)．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．[答案]×．

4．、、是同类二次根式．…(　)

[提示]、化成最简二次根式后再判断．[答案]√．

5．，，都不是最简二次根式．(　)

[答案]×．是最简二次根式．

28．当x＝1－时，求++的值．

29．计算(2+1)(+++…+)．

30．若x，y为实数，且y＝++．求－的值．

《二次根式》提高测试　 答案

21.1二次根式

第1题. 函数中，自变量的取值范围是　　　．

答案：．

第2题. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简　　．

　

答案：．

第3题. 若，则化简的结果是(　)

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

答案：D．

第4题. 函数中，自变量的取值范围是　　　　．

答案：且．

第5题. 如果等式和同时成立，那么需要的条件是(　)

A．　　　　　　　　　　　　 B．且　

　 C．或　　　　 D．且

答案：D．

第6题. 化简得(　)

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

答案：A．

第7题. 当_____时，是二次根式；当_____时，是二次根式．

答案：；．

第8题. 当______时，；当________时，．

答案：；．

第9题. 要使下列式子有意义，字母的取值必须满足什么条件．

(1)　　　　 (2)

答案：(1)；　　 (2)．

第10题. 已知实数满足，试求的值．

答案：．

第11题. 函数中，自变量的取值范围是　　　．

答案：．

第12题. 已知，则　　　．

答案：．

第13题. 函数自变量的取值范围是(　)

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

答案：B．

第14题. 在函数中，自变量的取值范围是　　　．

答案：．

第15题. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　　　．

答案：．

第16题. 函数中，自变量的取值范围是　　　．

答案：．

第17题. 下列说法正确的是(　)

A．若，则　　　　　　　　　　 B．，则

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．的平方根是

答案：C．

第18题. 函数中自变量的取值范围是　　　．

答案：．

第19题. 已知，则_________．

答案：．

第20题. ________．

答案：．

第21题. 当_______时，式子有意义．

答案：且．

第22题. 若，则______，________．

答案：，．

第23题. 已知为实数，且，则的值为________．

答案：．

第24题. 若二次根式有意义，则它的最小值是(　)

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

答案：D．

第25题. 下列各式中不成立的是(　)

A．　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

答案：B．

第26题. 应用化简时，的取值范围是(　)

A．　　　　　 B．　　　　 C．或　　　　　　 D．

答案：D．

第27题. 如果和都是二次根式，那么和应为(　)

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

答案：C．

第28题. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为(　)

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．且

答案：D．

第29题. 若，求的值．

答案：．

第30题. 计算：

(1)　　　 (2)　　 (3)

答案：(1) 　　 (2)　　 (3)

第31题. 已知为实数，且与互为相反数，求的值．

答案：．

第32题. 当时，化简等于(　)

A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

答案：D．

第33题. 若，则(　)

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　 D．

答案：C．

第34题. 若，则的范围是(　)

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

答案：D．

第35题. 若为的小数部分，则　　　．

答案：．

第36题. 　　　．

答案：．

第37题. 当　　时，在实数范围内有意义．

答案：．

第38题. 函数自变量的取值范围是(　)

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

答案：B．

第39题. 若，则化简的结果是(　)

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

答案：D．

第40题. 实数在数轴上对应点的位置如图，化简．

　

答案：解：由数轴上两点的相对位置可知，且，

，

．

第41题. 已知，则的结果为(　)

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

答案：C．

第42题. 若，化简的结果为(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

答案：D．

第43题. 下列说法正确的是(　)

A．实数的平方根为　　　　　　　　　　 B．的倒数是

C．都是分数　　　　　　　 D．平方根和其立方根相等的数有

答案：B．

第44题. 若，且，则的值为(　)

A． 　　　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　　　 D．

答案：D．

第45题. 的立方根为　　；的平方根为　　　．

答案：；．

第46题. 绝对值不大于的整数为　　　．

答案：．

21．甲、乙两人计算a+的值，当a=5得到不同的答案．

　　 甲的解答是：a+=a+=a+a-1=2a-1=2×5-1=9．

　　 乙的解答是：a+=a+=a+1-a=1

　　 哪一个解答是对的？错误的解答错在哪里？为什么？

20．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A₁处，已知OA=，AB=1，则点A₁的坐标是(　 )

　　 A．(，)　　 B．(，3)　 　C．(，)　　 D．(，)