3．已知2=，则x=________．

2．计算：=________，(-)÷=________．

1．等式=成立的条件是_________．

21.3二次根式的加减

第1题. 计算：．

答案：解：原式．

第2题. 直接填写计算结果：

(1)_________；(2)________．

答案：1)；(2)．

第3题. 计算：

(1)；(2)．

答案：(1)；(2)．

第4题. 已知四边形四条边的长分别为，，，，求它的周长．

答案：．

第5题. 给出四个算式：

(1)　　　　　　　　 (2)

(3)　　　　　　　　　　　 (4)

其中正确的算式有(　)

A．3个　　　　　　　 B．2个　　　　　　　 C．1个　　　　　　　 D．0个

答案：C．

第7题. 化简，得(　)

A．　　B．　　C．　　D．

答案：A．

第8题. 合并同类项：＝___________；合并同类二次根式：______．

答案：；．

第9题. 下列计算中正确的有(　)

(1)　　　　　　　　 (2)

(3)　　　 (4)

A．0个　　　　　　　 B．1个　　　　　　　 C．2个　　　　　　　 D．3个

答案：A．

第10题. 等于(　)

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

答案：C．

第11题. 下列各式中，合并同类二次根式正确的是(　)

A．　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

答案：D．

第12题. 计算，结果等于(　)

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

答案：B．

第13题. 计算：

(1)　　　　　　　　 (2)

(3)

答案：(1)；(2)；(3)．

第14题. 计算：．

答案：解：原式

第15题. 已知，求代数式的值．

答案：解：

　　　 又由已知可得，

　　　 ，

　　　 故原式．

第107题. 化简求值．，其中．

答案：解：由平方差公式得

　　　 当时，

原式

第108题. 设都是实数，且满足条件．求代数式的值．

答案：解：由已知得，解得

　　　 ，

　　　 即，那么．

第16题. 已知．求的值．

答案：解：化简，

　　　 又，

　　　 则，

　　　 故原式．

第17题. 细心观察图，认真分析各式，然后解答各个问题．

(1)请用含的(为正整数)的等式表示上述变化规律．

(2)推算出的长度．

(3)求出的值．

答案：解：(1)这一规律如下：；

(2)应是的一直角边，

且有，

即．

即；

(3)

　　　 ．

第18题. 已知，则的大小关系为(　)

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：D．

第19题. 下列计算正确的是(　)

A．　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案：C．

第20题. 与的大小关系是(　)

A．　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　 D．

答案：A．

第21题. 若为任意实数，则下列各式中能成立的是(　)

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　

C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案：C．

第22题. 若实数的倒数等于它本身，则　　．

答案：或．

第23题. 如图，以1为直角边长作直角三角形，以它的斜边长和1为直角边作第二个直角三角形，再以它的斜边和1为直角边作第三个直角三角形，以此类推，所得第个直角三角形的斜边长为　　．

答案：．

第24题. 比较大小：　　　．

答案：＜．

第25题. 化简求值

(1)(其中)；

(2)(其中)．

答案：(1)　　　 ；(2)．

第26题. 求代数式的值．

答案：．

第27题. 设 ，， ，则a，b，c的大小关系是(　)

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

答案：A．

第28题. 计算：．

答案：解：原式．

第29题. 计算：．

答案：解：原式．

第30题. 已知，则的值为(　)

A．5　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　 D．4

答案：A．

第31题. 估算的值(　)

A．在4和5之间　　　　　　　 B．在5和6之间

C．在6和7之间　　　　　　　 D．在7和8之间

答案：D．

第32题. 比较大小　　　，

答案：＜；＞．

第33题. 计算或化简．

(1)；(2)；

(3)；(4)．

答案：解：(1)；

　　　 (2)

；

　　　 (3)；

　　　 (4)

　　　　　　　 ．

第35题. 计算：(1)；(2)．

答案：解(1)原式；

　　　 (2)原式．

第36题. 化简：．

答案：解：．

　　　 由已知得，则，

　　　 ．

第37题. 计算：．

答案：解：原式

第38题. 计算或化简：．

答案：解：原式．

第39题. 计算或化简：．

答案：解：原式

第40题. 是实数，且．化简：．

答案：解：由已知得，即，

　　　 ．

　　　 即则，

．

第41题. 若，则的大小关系为(　)

A．　　　　　 B．

C．　　　　　 D．

答案：D．

第42题. 计算：　　．

答案：．

第43题. 化简：．

第44题. 计算或化简：．

答案：解：原式

　　　　　　　 ．

第45题. 计算：．

答案：．

第46题. 比较大小：　　，　　　．

答案：＞，＞．

第47题. 若实数在数轴上对应的点分别位于原点的左侧和右侧，则　　　．

答案：．

第48题. 若的相反数是，则　　，　　　．

答案：，．

第49题. 已知直角三角形的周长为，两直角边长分别为和，若斜边上的中线长是1，则无论为何值，这个三角形的面积都为一个定值，求这个定值．

答案：．

第50题. 如下图，某船在点处测得一小岛上的电视塔在北偏西的方向上，船向西航行20海里到达处，测得电视塔在船的西北方向上．问船向西航行多少海里，船离电视塔最近？(结果可以保留根号)

答案：．

第51题. (1)判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的打“×”．

① (　)　②　　 (　)

③(　)　④(　)

(2)在判断完上述各题之后，你有什么发现？能用一个含的式子将你发现的规律表示出来？并注明的取值范围：

　　　　　　　　　　　．

(3)能否用你所学习过的数学知识说明你所发现的式子的正确性？

答案：(1)①√②√③√④√；

(2)(且n为整数)；

(3)．

第52题. 化简，甲、乙两同学的解法如下：

甲：；

乙：．

对于甲、乙两同学的解法，正确的判断是(　)

A．甲、乙的解法都正确　　　　　　　　　 B．甲正确、乙不正确

C．甲不正确、乙正确　　　　　　　　　　 D．甲、乙都不正确

答案：A．

第53题. 若为任意实数，则下列各式中能成立的是(　)

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案：C．

第54题. 计算：．

答案：．

17．观察下列各式及其化简过程：

；

．

(1)按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；

(2)针对上述各式反映的规律，请你写出中与之间的关系．

16．化简求值：当，时，求的值．

15．如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．

14．已知，，求的值．

13．计算：．

12．计算：．