4．(1)证明：由题意得，

．

．

(2)若，则有Rt△Rt△．

，

　Rt△Rt△．

说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：

Rt△ Rt△、Rt△ Rt△、Rt△ Rt△．

3．解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．

添加BD=CD的理由：

如图，因为AB=AC，所以∠B=∠C．

又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD．

所以△BDE≌△CDF (AAS)．

所以DE= DF．

添加BE=CF的理由：

如图，因为AB=AC，

所以∠B=∠C．

因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD．

又因为BE=CF，所以△BDE≌△CDF (ASA)．

所以DE= DF．　　

2．解：(1)　

(2)，

．　

，

．　

又，，

．　

．　

1．证明：(1)因为AB=AC，所以∠B=∠C，

在△BDE和△CDF中

所以△BDE≌△CDF

(2)因为G是AB的中点，且GH∥BD，所以GH是△ABD的中位线，所以GH=DB，根据直角三角形中30°对的直角边等于斜边的一半可知，BE=DB，BD=AB，所以GH=AB．

7．三边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题。　 8．32cm

1．10°　 2．2．6cm　　 3．2000　　 4．等腰直角　　 5．①②③　　 6．3

1．A　　 2．C　　 3．B　　 4．D　　 5．C　　 6．C　　 7．B　　 8．D　　 9．A　　 10．B

6．如图，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结．

(1)观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．

(2)若，连结，试判断的形状，并说明理由．

拓展延伸

5．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两

点停止运动．设点P的运动时间为t(s)，解答下面的问题：

当t为何值时，△PBQ是直角三角形?