3、选择：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90⁰，，AC＝6，则BC的长为(　　 )

　　 A、6　　　　　　　　 B、5　　　　　　　　　 C、4　　　　　　　 D、2

(2)中，＝90，,的值为 (　　　 )

(3)中，＝90，，则的值是　　　 (　　　 )

2、(1)在Rt△ABC中，∠C＝90⁰，，，则sinA＝　　　　　 。

(2)在Rt△ABC中，∠A＝90⁰，如果BC＝10，sinB＝0.6，那么AC＝　　　 。

(3)在中，＝90，c = 8 , sinA = ，则=　　 　　.

2、在Rt△ABC中，∠C＝90⁰，AC＝12，BC＝15。

(1)求AB的长；　　　　　　 (2)求sinA、cosA的值；

(3)求的值； (4)比较sinA、cosB的大小。

1、各三角函数之间的关系：

⑴sin＝cos　　　　　 　;　 ⑵sin+cos＝　　　 ;

⑶tan＝　　　　　　 　.　

21．解：(1)令，得　 解得

令，得

∴ A　 B　 C　 ·················· (2分)

(2)∵OA=OB=OC=　　 ∴BAC=ACO=BCO=

∵AP∥CB，　　　　 ∴PAB=

　　　 过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形

令OE=，则PE=　 ∴P

∵点P在抛物线上 ∴　

解得，(不合题意，舍去)

　　　 ∴PE=······································································································ 4分)

∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE

=······················································································· 6分)

(3)． 假设存在

∵PAB=BAC =　 ∴PAAC

∵MG轴于点G，　 ∴MGA=PAC =

在Rt△AOC中，OA=OC=　 ∴AC=

在Rt△PAE中，AE=PE=　 ∴AP= 　······························································ 7分)

设M点的横坐标为，则M

①点M在轴左侧时，则

(ⅰ) 当AMG PCA时，有=

∵AG=，MG=

即　

解得(舍去) (舍去)

(ⅱ) 当MAG PCA时有=

即

解得：(舍去)　

∴M ···································································································· (10分)

② 点M在轴右侧时，则

(ⅰ) 当AMG PCA时有=

∵AG=，MG=　　　

∴ 　

解得(舍去)　 　

　　　 ∴M

(ⅱ) 当MAGPCA时有=

即

解得：(舍去)　 　

∴M

∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似

M点的坐标为，， ························································· (13分)

15、解：(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=60⁰,所以△BPQ是等边三角形.

(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin60⁰=t,由AP=t,得PB=6-t,

所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t²+3t；

(3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=60⁰，∠RQC=∠B=60⁰，又因为∠C=60⁰,所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos60⁰=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,

所以EP∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ=t,又因为∠PEQ=90⁰,

所以∠APR=∠PRQ=90⁰.因为△APR-△PRQ,所以∠QPR=∠A=60⁰,所以tan60⁰=,即,所以t=,所以当t=时, △APR-△PRQ

23、(2008年广东湛江市) 如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．

(1)求A、B、C三点的坐标．

(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

22. (10分)将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD,求∠ADB的正弦值

21、(2008年福建省福州市)如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，解答下列问题：

(1)当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

(2)设△BPQ的面积为S(cm²)，求S与t的函数关系式；

(3)作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

20．(10分)在一次数学活动课上，胡老师带领九(3)班的同学去测

一条南北流向的河宽。如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河

对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北

前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上。

请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。(tan31°=)