4．从4名男生和3名女生中选出4人参加数学竞赛，若这4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有(　　 )

　(A)140种　　　　　　 (B)180种　　　　　　 (C)35种　　　　　　　 (D)34种

2．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：

你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有(　 )

A．0　　　　　　 　 　　　　 B．　 　　 　　 　　　C．　　　　　　 　　 　D．

　 3．如下图是函数y= f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是(　　 )

　 A．在区间(－2,1)内f(x)是增函数　 　　　　

B．在(1,3)内f(x)是减函数

　 C．在(4,5)内f(x)是增函数　　　　 　　　　　

D．在x=2时,f(x)取到极小值

1．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60º ”时，应该(　 )

A．假设三内角都不大于60 º　　　　　　　　　　 B．假设三内角都大于60 º

C．假设三内角至多有一个大于60 º　　 　　　　 D．假设三内角至多有两个大于60 º

20．(本小题满分16分)

设各项都是正数的数列满足：对于任意的自然数，都有 ．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)数列满足，试求数列的最大项；

(Ⅲ)令，，，是否存在自然数，使得成立？证明你的论断．

江阴市青阳中学高二数学(文史类)学科期末考试

19．(本小题满分16分)

已知二次函数．

(Ⅰ)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围；

(Ⅱ)问：是否存在常数,当时, 的值域为区间，且的长度为．

18．(本小题满分16分)

已知数列中，，，且．

(Ⅰ)设，证明是等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

17．(本小题满分14分)

如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数 ， x∈[－4，0]时的图象，且图象的最高点为B(－1，2)；赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD// EF;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

(Ⅰ)求的值和的大小；

(Ⅱ)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值．

16．(本小题满分14分)

已知函数，，又成等比数列．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和．

15．(本小题满分14分)

已知三点的坐标分别是，其中．

(Ⅰ)若，求角的值；

(Ⅱ)若，求的值．

14．已知数列满足，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得　 ▲　 ．