6.圆心在抛物线y²=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程是　　　　　　　 .

5.以抛物线y²=2px(p＞0)的焦半径｜PF｜为直径的圆与y轴位置关系为(　　 )

A.相交　　　　　 B.相离　　　　　 C.相切　　　　　　　 D.不确定

4.过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点且垂直于x轴的弦AB，O为抛物线顶点，则∠AOB(　　 )

A.小于90°　　　　　　　　　　　 B.等于90°

C.大于90°　　　　　　　　　　　 D.不能确定

3.已知原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线2x-4y+11=0上，则此抛物线的方程是(　　 )

A.y²=11x　　　　 B.y²=-11x　　　 C.y²=22x　　　　　　 D.y²=-22x

2.抛物线y²=10x的焦点到准线的距离是(　　 )

A.2.5　　　　　 B.5　　　　　　 C.7.5　　　　　　　 D.10

1.若A是定直线l外的一定点，则过A且与l相切圆的圆心轨迹是(　　 )

A.圆　　　　 　　 B.椭圆　　　 　　 C.双曲线一支　 　　　 D.抛物线

2.如图所示，某农场在P处有一肥堆，今要把这堆肥沿道路PA或PB送到大田ABCD中去，已知AP=100m，PB=150m,∠APB=60°，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿PA送肥较近，而另一侧的点沿PB送肥较近?如能，请确定这条界线.

解题思路：大田ABCD中的点分成三类：第一类设PA送肥较近，第二类沿PB送肥较近，第三类沿PA和PB送肥一样远近，第三类构成第一类、第二类点的界线，即我们所要求的轨迹，设以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设M为界线所在曲线上的一点，则满足｜PA｜+｜AM｜=｜PB｜+｜BM｜,于是｜MA｜-｜MB｜=｜PB｜-｜PA｜=50.可知M点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支其方程可求得为-=1.(0≤y≤60，25≤x≤35)界线为双曲线在矩形中的一段.

1.设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两监听室中，听到一爆炸声的时间差为6秒，且纪录到B处的声强是A处的4倍，若已知声速a=340米/秒，声强与距离的平方成反比，试确定爆炸点P到AB的中点M的距离.

解：以AB所在直线为x轴，以线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A(-5a，0)，B(5a,0)，P(x,y)，｜PA｜-｜PB｜=6a，到A、B两点距离差为6a的点在双曲线， -=1(x≥3a)上　　 ①,

又B处的声强是A处声强的4倍，∴｜PA｜²=4｜PB｜²,即(x+5a)²+y²=4［(x-5a)²+y²］，3x²+3y²-50ax+75a²=0　　 ②，

由①、②消去y,得25x²-150ax+81a²=0，x=a或x=a(舍去)，y=a，∴｜PM｜==a=340(米)，

答：P点到AB中点M的距离为340米.

2.运用双曲线图形解无理不等式

2＞x+1

解：令y₁=2,y₂=x+1，即x²-=1(y₁≥0),在同一坐标系中画出两图形，使得双曲线的部分在直线部分上方的x的值为原不等式的解.故原不等式的解集为(-∞，-1).

[知识探究学习]

1.运用双曲线定义解方程｜｜x-3｜-｜x+3｜｜=2.

解：该方程的解是以(-3，0)，(3，0)为焦点，2为实轴长的双轴线与x轴交点的横坐标，其方程为x²-=1，令y=0得x=±1，即原方程的解为x=±1.