11．如图9－26，P为△ABC所在平面外一点，点M、N分别是△PAB和△PBC的重心．求证：MN∥平面ABC．

　(三角形的三条中线交于一点，称为重心，重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍)

10．如图9－25，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．

图9－25

9．已知平面a∩平面b＝l，A∈a，B∈a，C∈b (如图9－24)，在下列情况下求作平面ABC与平面b的交线，并说明理由．

　(1)ABl；(2)AB∥l．

图9－24

8．在正方体ABCD-中，E、F分别为BC、的中点，求证：直线EF∥平面．

7．已知三个平面a、b、g 满足＝a，＝b，＝c，且a∥g ，求证：b∥a，c∥b．

6．如图9－23，在正方体ABCD-中，E为上不同于B、的任一点，，．求证：

图9－23

　(1)AC∥平面；

　(2)AC∥FG．

5．如图9－22，已知a∥a，B、C、D∈a，A与a在平面a的异侧，直线AB、AC、AD分别交a于E、F、G三点，若BC＝5，AD＝7，DG＝4，则EF的长为_________．

图9－22

4．设a、b是异面直线，则(　)．

　A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行

　B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交

　C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行

　D．过a有且只有一个平面与b平行

图9－21

3．如图9－21，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别是BC、CD的中点，则(　)．

　A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形

　B．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形

　C．HE∥平面ADC，且EFGH是梯形

　D．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形

2．给出以下命题，不正确的是(　)．

　A．如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交

　B．如果直线a和直线b平行，那么直线a平行于经过b的所有的平面

　C．如果a和b是异面直线，那么经过a有且只有一个平面与直线b平行

　D．空间四边形相邻两边的中点连线，平行于经过另外两条边的平面