24．（本小题满分分）选修4-5：不等式证明选讲．

已知函数．

(1)求的解集；

(2)设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，为极点，点（2，），（）．

(1)求经过，，的圆的极坐标方程；

(2)以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是圆内两弦和的交点，过延长线上一点作圆的切线，为切点，已知．求证：

(1) ∽；

(2) ∥．

21. （本小题满分12分）已知函数。

(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；

(2)若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

20．（本小题满分12分）已知椭圆和动圆，直线：与和分别有唯一的公共点和．

(1)求的取值范围；

(2)求的最大值，并求此时圆的方程．

19.（本小题满分12分）在四棱锥中，，

平面，为的中点，，．

(1) 求四棱锥的体积；

(2) 若为的中点，求证：平面平面．

18．（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；

（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．

三、非选择题：包括必考题和选考题两部分 。第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.

(1)若的面积等于，求；

(2)若，，求的面积.

16.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，

①函数是奇函数；

②函数不是周期函数；

③函数的图像关于点中心对称；

④函数的最大值为.

其中真命题是_________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

15．已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足

为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为　．