2.如果二次函数
,在闭区间[m,n]上满足
,那么方程
在区间(m,n)上有唯一解,即存在唯一的
,使
,方程
另一解
.
1.关于函数
的零点,就是方程
的实数根,也就是
与函数
图像的交点的横坐标. 要深刻理解,解题中灵活运用.
5. 二分法:
对于区间[a,b]上的连续不断,且
的函数
,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
4. 二次函数、一元二次方程、二次函数图像之间的关系:
二次函数
的零点,就是二次方程
的根,也是二次函数
的图像与x轴交点的横坐标.
3.判断一个函数是否有零点的方法:
如果函数
在区间[a,b]上图像是连续不断的曲线,并且有
,那么,函数
在区间(a,b)上至少有一个零点,即至少存在一个数
使得
,这个c也就是方程
的一个根.对于我们学习的简单函数,可以借助
图像判断解的个数,或者把
写成
,然后借助
、
的图像的交点去判断函数
的零点情况.
2.函数的图像与方程的根的关系:
一般地,函数
(
)的图像与
轴交点的横坐标就是
的根.综合方程f(x)=g(x)的根,就是求函数y=f(x)与y=g(x)的图像的交点或交点个数,或求方程
的图像与
轴交点的横坐标.
1.函数的零点与方程的根的关系:
一般地,对于函数
(
)我们称方程
的实数根
也叫做函数的零点,即函数的零点就是使函数值为零的自变量的值. 求综合方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数
的零点.
8.已知定义在R上的函数![]()
为常数
(1)如果
=
,求
的值;
(2)当
满足(1)时,用单调性定义讨论
的单调性.
§2.4 函数与方程
7. 若x满足
,求f(x)=
最大值和最小值.
6. 求函数y = log 2 (x2 -5x+6) 的定义域、值域、单调区间.
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