5、图中曲线是幂函数y＝xⁿ在第一象限的图像，已知n可取±2，±四个值,则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为(　 )

A.－2，－，，2　　　　　 B．2，，－，－2　

C. －，－2,2，　　　　　 D. 2，，－2, －

4、函数f(x)与g(x)=()^x的图像关于直线y=x对称,则f(4－x²)的单调递增区间是　 (　　 )

　　 A.　　 　　 B.　 　　　 C.　 　　　　 D.

3、方程 (0<a<1)的解的个数为(　　 )

　　 A.0　　　　　　 　 B.1 　　　　　　　 C.2　　　　 　　　 D.3

2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,则的值为(　　 )

　 　A.1　　　 　　　　 B.4 　　　　　　　 C.1或4　　　　 　 D.4 或 8

1. 函数的图像如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(　　 )

　　 A.　　B.

　 C.　　　　 D.　　　

[例1]已知求

错解：∵∴

　∴

错因：因对性质不熟而导致题目没解完.

正解：∵∴

　∴

[例2]分析方程()的两个根都大于1的充要条件.

错解：由于方程()对应的二次函数为

的图像与x轴交点的横坐标都大于1即可.

　故需满足，所以充要条件是

错因：上述解法中，只考虑到二次函数与x轴交点坐标要大于1，却忽视了最基本的的前题条件，应让二次函数图像与x轴有交点才行，即满足△≥0，故上述解法得到的不是充要条件，而是必要不充分条件.

正解：充要条件是

[例3]求函数的单调区间.

错解：令，则＝

∴当t≥6,即x≥1时，y为关于t的增函数，

当t≤6,即x≤1时，y为关于t的减函数

∴函数的单调递减区间是，单调递增区间为

错因：本题为复合函数，该解法未考虑中间变量的取值范围.

正解：令，则为增函数，

＝＝

　∴当t≥6,即x≥1时，y为关于t的增函数，

当t≤6,即x≤1时，y为关于t的减函数

∴函数的单调递减区间是，单调递增区间为

[例4]已知在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是　　　

错解：∵是由，复合而成，又＞0

　∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知

应为增函数，∴＞1

错因：错因：解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义.

正解：∵是由，复合而成，又＞0

　∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知

应为增函数，∴＞1

又由于 在[0，1]上时 有意义，又是减函数，∴＝1时，取最小值是＞0即可，　∴＜2

综上可知所求的取值范围是1＜＜2

[例5]已知函数.

(1)当时恒有意义，求实数的取值范围.

(2)是否存在这样的实数使得函数在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.

分析：函数为复合函数，且含参数，要结合对数函数的性质具体分析找到正确的解题思路，是否存在性问题，分析时一般先假设存在后再证明.

解：(1)由假设，＞0，对一切恒成立，

显然，函数g(x)= 在[0，2]上为减函数，从而g(2)＝＞0得到＜

∴的取值范围是(0，1)∪(1，)

(2)假设存在这样的实数，由题设知，即＝1

∴＝此时

当时，没有意义，故这样的实数不存在.

点评：本题为探索性问题，应用函数、方程、不等式之间的相互转化，存在性问题一般的处理方法是先假设存在，结合已知条件进行推理和等价转化，若推出矛盾，说明假设不成立.即不存在，反之没有矛盾，则问题解决.

[例6]已知函数f(x)=, 其中为常数，若当x∈(－∞, 1］时, f(x)有意义，求实数a的取值范围.

分析：参数深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于的不等式(组)非常困难，故应转换思维角度，设法从原式中把分离出来，重新认识与其它变元(x)的依存关系，利用新的函数关系，常可使原问题“柳暗花明”.

解：>0, 且a²－a+1=(a－)²+>0,

∴ 1+2^x+4^x·a>0, a>,

当x∈(－∞, 1]时, y=与y=都是减函数，

∴ y=在(－∞, 1]上是增函数，_max=－,

∴ a>－, 故a的取值范围是(－, +∞).

　点评：发掘、提炼多变元问题中变元间的相互依存、相互制约的关系、反客为主，主客换位，创设新的函数，并利用新函数的性质创造性地使原问题获解，是解题人思维品质高的表现.本题主客换位后，利用新建函数y=的单调性转换为函数最值巧妙地求出了实数a的取值范围.此法也叫主元法.

　[例7]若，试求的取值范围.

解：∵幂函数有两个单调区间，

∴根据和的正、负情况，有以下关系　

①　　②　　　③

解三个不等式组：①得＜＜，②无解，③＜－1

∴的取值范围是(－∞，－1)∪(，)

点评：幂函数有两个单调区间，在本题中相当重要，不少学生可能在解题中误认为，从而导致解题错误.

[例8] 已知a>0 且a≠1 ,f (log _a x ) = 　(x － )

　(1)求f(x)；

　(2)判断f(x)的奇偶性与单调性；

　(3)对于f(x) ,当x ∈(－1　 , 1)时 , 有f( 1－m ) +f (1－ m² ) < 0 ,求m的集合M .

分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问.

解：(1)令t=log_ax(t∈R)，则

f(x)在R上都是增函数.

点评：对含字母指数的单调性，要对字母进行讨论.对本例的③不需要代入f(x)的表达式可求出m的取值范围，请同学们细心体会.

6.幂函数的性质，要注意的取值变化对函数性质的影响.

(1)当时，幂函数是奇函数；(2)当时，幂函数是偶函数；(3)当时，定义域不关于原点对称，幂函数为非奇非偶函数.　　　　　　　　　　　　　　　

5.对数函数与指数函数互为反函数，会将指数式与对数式相互转化.

4.函数的研究方法一般是先研究的性质，再由的情况讨论的性质.

3.利用指数函数的性质解题，一定要注意底数的取值.