12.

图2－3－30

如图2－3－30所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10 m/s²，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数．

解析：以M、m整体为研究对象．由平衡条件得：

水平方向：Fcos 30°－μF_N ＝0　　 ①

竖直方向：F_N+Fsin 30°－Mg－mg ＝0　　 ②

由①②得：μ＝

以m为研究对象，由平衡条件得

Fcos 30°－F_Tcos θ ＝0　 ③

Fsin 30°+F_Tsin θ－mg ＝0　 ④

由③④得：θ＝30°.

答案：30°　

11．

图2－3－29

(2010·烟台模拟)如图2－3－29所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m₁和m₂的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：

(1)m₂小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m₁、m₂、θ和R之间应满足什么关系；

(2)若m₂小球静止于θ＝45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m₂能否回到原来位置？

解析：(1)根据平衡条件有m₂gcos θ＝m₁g，所以m₁＝m₂cos θ(或cos θ＝)，与R无关．

(2)不能回到原来位置，m₂所受的合力为m₂gcos θ ′－m₁g＝m₂g(cos θ′－cos 45°)>0(因为θ′<45°)，所以m₂将向下运动．

答案：(1)m₁＝m₂cos θ与R无关

(2)不能　m₂向下运动

10.

图2－3－28

如图2－3－28所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则(　)

A．水平外力F增大　 　　　　　　　　 B．墙对B的作用力减小

C．地面对A的支持力减小　 　 D．B对A的作用力减小

解析：受力分析如图所示，A的位置左移，θ角减小，FN₁＝Gtan θ，FN₁减小，B项正确；F_N＝G/cos θ，F_N减小，D项正确；以AB为一个整体受力分析，FN₁＝F，所以水平外力减小，A项错误；地面对A的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C项错误．本题难度中等．

答案：BD

9.

图2－3－27

完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图2－3－27所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为(　)

A．μ＝tan θ　 　　　　　 B．μ＝tan θ

C．μ＝2tan θ　 　　　　 D．μ与θ无关

解析：利用整体法对AB受力分析如图甲，

则F＝F_f＝2μmg①

对物体B受力分析如图乙

则Fcos θ＝mgsin θ②

由①②得μ＝tan θ，故选B.

答案：B

8.

图2－3－26

如图2－3－26所示，物体A、B用细绳连接后跨过定滑轮．A静止在倾角为30°的斜面上，B被悬挂着．已知质量m_A＝2m_B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是(　)

A．绳子的张力将增大

B．物体A对斜面的压力将减小

C．物体A受到的静摩擦力将先增大后减小

D．滑轮受到的绳的作用力不变

解析：由于B物体的质量保持不变，且B物体静止，所以绳的张力保持不变，A项错误；以A物体为研究对象，在垂直于斜面的方向上有m_Agcos θ＝N，沿斜面方向有2m_Bgsin θ－m_Bg＝F_f，当斜面的倾角为30°时，摩擦力恰好为0，当斜面的倾角增大时，支持力减小，静摩擦力增大，B项正确，C项错误；在斜面倾角增大的过程中，绳子的张力不变，但是夹角减小，所以合力增大，因此D项错误．

答案：B

7.

图2－3－25

如图2－3－25所示，放在斜面上的物体处于静止状态，斜面倾角为30°，物体质量为m，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F＝0.2mg，则(　)

A．若F变为大小0.1mg，沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1mg

B．若F变为大小0.1mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mg

C．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力

D．若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg

解析：由题意可知，物体和斜面间的最大静摩擦力F_{f m}＝0.7mg，故若物体上滑，其最小推力F＝0.5mg+0.7mg＝1.2mg，C正确；若F＝0.8mg上推时，F_f＝0.8mg－0.5mg＝0.3mg，D错误；当F＝0.1mg向下时，F_f＝0.5mg+0.1mg＝0.6mg，A错；当F＝0.1mg向上时，F_f＝0.5mg－0.1mg＝0.4mg，B错．

答案：C

6.

图2－3－24

用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图2－3－24所示．则物体所受摩擦力(　)

A．等于零　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．大小为mg，方向沿斜面向下

C．大小为mg，方向沿斜面向上　 　 D．大小为mg，方向沿斜面向上

解析：以m为研究对象，受力情况如右图所示，

则kL＝mg

以2m为研究对象，受力情况如右图所示

F＝kL＝mg

2mgsin 30°＝mg

即F＝2mgsin 30°，故正确选项为A.

答案：A

5．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图2－3－23所示的甲、乙、丙三种情况下物体能处于平衡状态的是(g＝10 m/s²)(　)

图2－3－23

A．仅甲图　 　B．仅乙图　 　　C．仅丙图　 　　D．甲、乙、丙图

解析：本题考查共点力的平衡条件．物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力．重力沿斜面向下的分力大小为15 N，故只有乙图中能保持平衡．选项B正确．本题较易．

答案：B

4.

图2－3－22

如图2－3－22所示，水平横杆上套有两个质量均为m的铁环，在铁环上系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球．两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力F_N和摩擦力F_f将(　)

A．F_N增大　 　　B．F_f增大

C．F_N不变 　　　D．F_f减小

解析：本题考查受力分析及整体法和隔离体法．以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有F_N＝Mg+2mg，选项C对A错；设绳子与水平横杆间的夹角为θ，设绳子拉力为T，以小球为研究对象，竖直方向有，2Tsin θ＝Mg，以小环为研究对象，水平方向有，F_f＝Tcos θ，由以上两式联立解得F_f＝Mgcot θ，当两环间距离增大时，θ角变小，则F_f增大，选项B对D错．

答案：BC

3.

图2－3－21

(2010·山西省实验中学模拟)如图2－3－21所示，A、B两物体的质量分别为m_A、m_B，且m_A>m_B，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是(　)

A．物体A的高度升高，θ角变大　 　　　　　 B．物体A的高度降低，θ角变小

C．物体A的高度升高，θ角不变　 　　　　　 D．物体A的高度不变，θ角变小

解析：最终平衡时，绳的拉力F大小仍为m_Ag，由二力平衡可得2Fsin θ＝m_Bg，故θ角不变，但因悬点由Q到P，左侧部分绳子变长，故A应升高，所以C正确．

答案：C