21、(本小题满分13分)

　　 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。

　　 现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

，

则是对两次排序的偏离程度的一种描述。

　　 (Ⅰ)写出的可能值集合；

(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，

(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立)；

(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

20、(本小题满分12分)

　　 设数列中的每一项都不为0。

　　 证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有

。

19、(本小题满分13分)

已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点

在轴上，离心率。

　　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；

(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？

若存在，请找出；若不存在，说明理由。

18、(本小题满分12分)

　　 如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。

　　 (Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求二面角的大小。

17、(本小题满分12分)

　　 设为实数，函数。

　　 (Ⅰ)求的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当且时，。

16、(本小题满分12分)

　　 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且

。

　　 (Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求(其中)。

15.②④

[解析]易见是两两互斥的事件，而

。

[方法总结]本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化，可知事件B的概率是确定的.

15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)。

①；　 ②；　 ③事件与事件相互独立；

④是两两互斥的事件；　

⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关

14.12

[解析]程序运行如下:,输出12。

[规律总结]这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.

14、如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值________。