Question

16．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=$\frac{3}{5}$，则对角线AC的长为16．

Answer 1

分析 根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，
在Rt△AOB中，∵AB=10，sin∠BAC=$\frac{3}{5}$，
∴sin∠BAC=$\frac{BO}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴BO=$\frac{3}{5}$×10=6，
∴AB²=OB²+AO²，
∴AO=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴AC=2AO=16．
故答案为：16．

点评 本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、解直角三角形的知识；解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．