Question

【题目】如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，不正确的是（ ）

A.方程是倍根方程；

B.若是倍根方程，则；

C.若方程是倍根方程，且相异两点都在抛物线上，则方程的一个根为；

D.若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程．

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、根据倍根方程定义即可得到方程x2+3x+2=0是倍根方程；
B、根据（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=得到=-1或=-4，从而得到m+n=0，或4m+n=0，进而得到4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0正确；
C、由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，有已知条件得到得到抛物线的对称轴x=，可得x1和x2的值，可作判断．
D、根据已知条件得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得到方程的根；

x2+3x+2=0，
（x+1）（x+2）=0，
x1=-1，x2=-2，
∴方程x2+3x+2=0是倍根方程；
故A正确；

解方程（x-2）（mx+n）=0，
得：x1=2，x2=，
∵（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，
∴=-1或=-4，
∴m+n=0或4m+n=0，
∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，

故B正确；

∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，
∴设x1=2x2，
∵相异两点M（1+t，s），N（4-t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，
∴抛物线的对称轴x= ，
∴x1+x2=5，
∴x2+2x2=5，
∴x1=， x2=

故C不正确；

∵点（p，q）在反比例函数的图象上，
∴pq=2，
解方程px2+3x+q=0得：

x1=，x2=，
∴x2=2x1，故D正确．

故选：C．