【题目】如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则PDCD的最大值是（ ）．
A.2B.3C.4D.6
【答案】A
【解析】
过点O向BC作垂线OH，垂足为H，由垂径定理得到H为PD的中点，设PC=x，根据CD=PC-PD，进而求出PD·CD，整理后得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值．
过点O向BC作垂线OH，垂足为H，
∵PD是⊙O的弦，OH⊥PD，
∴PH=HD.
∵∠CHO=∠HCA=∠OAC=90°，
∴四边形OACH为矩形，
∴CH=OA=2，
∵PC=x，
∴PH=HD=PC-CH=x-2，
∴CD=PC-PD=x-2(x-2)=4-x，
∴PD·CD=2 (x-2)(4-x)=-2x2+12x-16=-2(x-3)2+2，
∵2＜x＜4，
∴当x=3时，PD·CD的值最大，最大值是2，
故选：A．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为5，cos∠DAB=
，求BF的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过点A（
，0）和点B（1，
），与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．
①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；
②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=
∠MFO时，请直接写出线段BM的长．
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【题目】如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝
(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.
(1)求k1与k2的值；
(2)求直线PC的解析式；
(3)直接写出线段AB扫过的面积．
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【题目】5月初，为了解我校九年级男生
米跑的水平，制定合理的体育训练计划，从全年级随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为
四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a= _，b= _；
（2）扇形统计图中表示
等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；
（3）学校决定从
等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
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【题目】已知直线y1＝x﹣5与双曲线y2＝﹣
．
（1）求证：无论p取何值时，两个函数的图象恒有两个交点；
（2）设两个交点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝
（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且
BOC的面积为2．则k=______．
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【题目】阅读材料：如图
，
与
都是等腰直角三角形
，且点
在
边上，，
的中点均为
，连接
，
，
，显然，点
，
，在同一条直线上，可以证明
，所以
解决问题：
（1） 将图中的
绕点旋转到图
的位置， 猜想此时线段与的数量关系，并证明你的结论．
（2） 如图
，若与都是等边三角形，，的中点均为，上述
中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出与之间的数量关系．
（3） 如图
， 若与都是等腰三角形，，的中点均为，且顶角
，与之间的数量关系如何（用含
的式子表示出来）？请直接写出结果．
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