Question

13．小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；
（2）小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；
（3）求两人何时相距28千米？

Answer 1

分析 （1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；
（2）小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；
（3）两人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得．

解答 解：（1）根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停留在丙地；
当x=60时y=40，即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，
∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，
∴客车的速度为：40÷0.5=80（千米/小时），
∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，
∴甲、乙两地相距80千米．
（2）当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地，
∴小亮在丙地停留78-30=48（分钟），公交车的速度为：40÷1=40（千米/小时）．
（3）①设AB关系式为：y₁=k₁x+b₁ 
由图象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：
则$\left\{\begin{array}{l}{30{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{60{k}_{1}+{b}_{1}=40}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{4}{3}}\\{{b}_{1}=-40}\end{array}\right.$，
所以AB关系式为：${y}_{1}=\frac{4}{3}x-40\\;\\;\\;\\;（30≤x60）$   （30≤x≤60），
令y₁=28，有 $\frac{4}{3}x-40=28$，
∴x=51． 
②设DE关系式为：y₂=k₂x+b₂，
∵$40×\frac{90-78}{60}=8$（千米），
∴D（90，48），
由图象可得E（138，0），
所以$\left\{\begin{array}{l}{90{k}_{2}+{b}_{2}=48}\\{138{k}_{2}+{b}_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-1}\\{{b}_{2}=138}\end{array}\right.$，
所以DE关系式为：y₂=-x+138   （90≤x≤138），
令y₂=28，有-x+138=28，
∴x=110．
所以两人在9：51和10：50相距28千米．
故答案为：（1）80，80；（2）48，40．

点评 本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题．