Question

3．现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱（如图，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．
（1）求线段BG的长；
（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）

Answer 1

分析 （1）直接根据勾股定理可得出BG的长；
（2）将正方体展开，联想到“两点之间，线段最短”性质，通过对称、考查特殊点等方法，化曲为直．

解答 解：（1）如图，连接BG．
在直角△BCG中，由勾股定理得到：BG=$\sqrt{B{C}^{2}+G{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5（dm），
即线段BG的长度为5dm；
     
（2）①把ADEH展开，如图此时总路程为$\sqrt{（3+3+5）^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{137}$
②把ABEF展开，如图
此时的总路程为$\sqrt{（3+3+4）^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{125}$=$5\sqrt{5}$
由于$\sqrt{125}＜\sqrt{137}$，所以第二种方案路程更短，最短路程为5$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了同学们的空间想象能力，将立体图形展开，转化为平面图形是解题的关键．