分析 作DF⊥AB于F,DG⊥EC于G,DH⊥AC交AC的延长线于H,根据角平分线的性质得到DF=DH,根据三角形的外角的性质证明∠DCH=∠DCG,证明△DCG≌△DCH,
得到DH=DG,根据角平分线的定义得到答案.
解答 解:作DF⊥AB于F,DG⊥EC于G,DH⊥AC交AC的延长线于H,
∵AD是∠BAC的平分线,DF⊥AB,DH⊥AC,
∴DF=DH,
∠DCH=45°+∠DAC,
∠DCG=90°-∠B
=90°-(∠ADC-∠BAD)
=45°+∠BAD,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠DAC=∠BAD,
∴∠DCH=∠DCG,
在△DCG和△DCH中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCG=∠DCH}\\{∠DGC=∠DHC}\\{CD=CD}\end{array}\right.$,
∴△DCG≌△DCH,
∴DH=DG,又DF=DH,
∴DF=DG,
∴ED平分∠BEC,又CE是边AB上的高,
∴∠BED=45°.
点评 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念和性质以及三角形全等的判定和性质,掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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