Question

13．已知二次函数y=（x-1）²+5，若y随x的增大而减小，此时自变量x的取值范围是x≤1．

Answer 1

分析 根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．

解答 解：∵二次函数的解析式y=（x-1）²+5的二次项系数是1，
∴该二次函数的开口方向是向上；
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，5），
∴该二次函数图象在[-∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；
即当x≤1时，y随x的增大而减小．
故答案为：x≤1．

点评 本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（kx-h）²-b中的h，b的意义．