Question

3．化简：（$\frac{x-3}{{x}^{2}-2x-3}-\frac{x}{{x}^{2}-1}$）$÷\frac{1}{x+1}$，并求x=$\frac{1}{3}$时的值．

Answer 1

分析 首先根据分式化简的方法，把分式（$\frac{x-3}{{x}^{2}-2x-3}-\frac{x}{{x}^{2}-1}$-）$÷\frac{1}{x+1}$进行化简，然后把x=$\frac{1}{3}$代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{x-3}{{x}^{2}-2x-3}-\frac{x}{{x}^{2}-1}$）$÷\frac{1}{x+1}$
=[$\frac{x-3}{（x-3）（x+1）}$-$\frac{x}{（x-1）（x+1）}$]$÷\frac{1}{x+1}$
=[$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x}{（x-1）（x+1）}$]$÷\frac{1}{x+1}$
=[$\frac{x-1}{（x-1）（x+1）}$-$\frac{x}{（x-1）（x+1）}$]$÷\frac{1}{x+1}$
=[-$\frac{1}{（x-1）（x+1）}$]$÷\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{1-x}$
当x=$\frac{1}{3}$时，
原式=$\frac{1}{1-x}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{3}}$=1$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．